demo-demo
Image Decription

 

Demografisch model

Algemeen

Hieronder volgt een wiskundige beschrijving van het gebruikte model. Het model bestaat in twee varianten, een basismodel, dat hieronder wordt beschreven en een uitgebreid model. Aan het uitgebreide model kunnen onbeperkt kenmerken worden toegevoegd zoals religie, generatie, migratiemotief, klasse, opleidingsniveau, enzovoort. Dit model is gebruikt voor de scenario's. Het basismodel is beperkt, maar heeft als voordeel dat er snel duizenden verschillende scenario's kunnen worden doorgerekend. De bedoeling is om met behulp van het basismodel op termijn een interactieve pagina toe te voegen waarmee de gebruiker zelf de effecten van toelatingsbeleid kan onderzoeken. Het uitgebreide model is anders in code ge´mplementeerd dan het basismodel. Het basismodel is gebaseerd op matrices en het uitgebreide model is gebaseerd op lijsten van objecten die deelpopulaties representeren. Een ander verschil is dat in het uitgebreide model meer parameters zoals de toekomstige ontwikkeling van de TFR direct zijn gebaseerd op prognoses van het CBS.

Basis van het model

In de onderstaande toelichting wordt de driedeling Natuurlijke aanwas (geboorte en sterfte), Migratie (immigratie, emigratie) en Transitie (assimilatie, secularisering) aangehouden.

De basis van het model is een vijfdimensionale matrix. Het element \(P_{yiega}\) van de matrix bevat de omvang in het jaar \(y\) van personen met leeftijd \(a\) en geslacht \(g\) die deel uit maken van de subgroep gekenmerkt door etniciteit \(e\) en levensbeschouwing \(l\).
Hierbij is:


NB: het model is ook geschikt voor andere indelingen, bijvoorbeeld opleidingsniveau \(\times\) klasse.


Verder worden de volgende totalen gedefinieerd voor personen behorend tot etniciteit \(e\) en levensbeschouwing \(l\):

  • \( P_{yle} = \sum\limits_{a=0}^{99} \sum\limits_{g \in G} P_{ylega} \): het totaal in het jaar \(y\) van alle mannen en vrouwen en van alle leeftijden 
  • \( P_{yleg} = \sum\limits_{a=0}^{99} P_{ylega} \): het totaal aantal personen van geslacht \(g\) in het jaar \(y\);
  • Natuurlijke aanwas

    Sterfte

    De volgende grootheden zijn gedefinieerd voor personen behorend tot etniciteit \(e\) en levensbeschouwing \(l\):
  • \(P_{0lega} \): het aantal personen met leeftijd \(a\) en geslacht \(g\) in jaar \(y=0\) (de beginpopulatie)
  • \(S_{lega}\): de overlevingskans van personen van leeftijd \(a\) op leeftijd \(a+1 \).

  • Voor de jaren \(y>0\) en leeftijden \(a>0\) worden de elementen \(P_{ylega}\) als volgt bepaald:
    \(\hat P_{ylega} = P_{(y-1)leg(a-1)} \times S_{leg(a-1)} \: (1) \)

    Geboorte

    Verder zijn de volgende grootheden gedefinieerd voor personen behorend tot etniciteit \(e\) en levensbeschouwing \(l\):

  • \(F^f_{yle}\): de fertiliteit, het aantal kinderen per vrouw, in jaar \(y \).
  • \(F^d_{lea}\): de kans om een kind te krijgen voor een vrouw van leeftijd \(a\) waarbij \(\sum\limits_{a=0}^{99} F^d_{lea} = 1\).

  • Voor de jaren \(y>0\) en leeftijd \(a=0\) worden de elementen \(P_{ylega}\) als volgt bepaald:
    \(\hat P_{yleMa} = P_{yleFa} = \frac12 \times F^f_{yle} \times \sum\limits_{a=0}^{99} P_{yleFa} \times F^d_{lea} \: (2) \)
    Formules (1) en (2) vormen de basis van het model en leveren een tussenwaarde \( \hat P_{yleg} \) die de populatie mannen en vrouwen naar leeftijd na geboorte en sterfte weergeeft.

    NB: Merk op dat er bij deze manier van berekenen geen rekening wordt gehouden met sterftekansen en ook niet met een verschil in kans op een jongen dan wel een meisje.

    Vruchtbaarheid

    Er wordt verondersteld dat de vruchtbaarheid van in Nederland woonachtige vrouwen behorend tot etniciteit \(e\) en levensbeschouwing \(l\) zich aanpast aan de lange termijn vruchtbaarheid van autochtone vrouwen \(F^{LT}\) volgens de volgende formule:
    \( \hat F^f_{yle} = F^{LT} + (F^f_{(y-1)le} - F^{LT}) \times {( \frac 12 )}^{\frac{1}{H_{le}}}\)
    Hierin is \(H_{le}\) de halfwaardetijd van de aanpassing van de vruchtbaarheid van vrouwen behorend tot etniciteit \(e\) en levensbeschouwing \(l\). Deze aanpassing geldt voor alle groepen, inclusief autochtonen.

    De grootheid  \(\hat F^f_{yle}\) is een tussenresultaat. Op basis van deze grootheid wordt de vruchtbaarheid \(F^f_{yle}\) van vrouwen behorend tot etniciteit \(e\) en levensbeschouwing \(l\) in jaar \(y\) berekend als het naar populatieomvang gewogen gemiddelde van enerzijds de vruchtbaarheid van de vrouwen die voor het jaar \(y\) reeds in Nederland woonden \(\hat F^f_{yle}\) en anderzijds de gemiddelde vruchtbaarheid in het herkomstgebied (source area) \(\hat F^{SA}_{yle}\) van de totale immigratie \(I^{T}_{yle}\) die in jaar \(y\) naar Nederland migreerden. Dit gebeurt met de volgende formule:

    \(F^f_{yle} =\) \( \frac { \hat F^f_{yle} \times (P_{yle} - I^{T}_{yle} ) + \hat F^{SA}_{yle} \times I^{T}_{yle} } { P_{yle} } \) als \(P_{yle} > 0\)
    Merk op dat \(F^f_{yle} = \hat F^f_{yle}\) als \(I^{T}_{yle} = 0\).

    Migratie

    Immigratie

    Daarnaast is er immigratie. Daarbij wordt onderscheid gemaakt tussen primaire immigratie, directe volgmigratie en migratie op lange termijn die gemodelleerd is als percentage van de betreffende populatie. Hiervoor worden de volgende grootheden gedefinieerd voor personen behorend tot etniciteit \(e\) en levensbeschouwing \(l\):

  • \(M^P_{yle}\): de Primaire immigratie in jaar \(y\).
  • \(M^C_{\hat y yle}\): de directe volgmigratie (Chainmigration) in jaar \(y\) als gevolg van primaire immigratie in jaar \(\hat y = y-n\) waarbij:
    \( M^C_{\hat y yle} = M^P_{yle} \times e^{-c( y - \hat y)} = M^P_{yle} \times e^{-c\cdot n}\) met \(c>0\) voor \(\hat y+1 \leq y \leq \hat y+14\) en \(M^C_{\hat y yle} =0\) voor andere \(y\)
    en \(c\) zo gekozen is dat \( \sum\limits_{n= 1}^{14} e^{-c \cdot n} \) gelijk is aan het aantal volgmigranten per primaire immigrant.
  • \(I^f_{le}\): de immigratie op lange termijn als fractie van \( P_{yle}\).
  • \(I^d_{lea}\): de immigratiekans voor leeftijd \(a\) waarbij \(\sum\limits_{a=0}^{99} I^d_{lea} = 1\).

  • De totale immigratie in jaar \(y>0\) voor personen van geslacht \(g\) en leeftijd \(a\) wordt gegeven door:
    \(I^{T}_{ylega} = \frac 12 \times I^d_{lea} \times ( P_{(y-1)le} \times I^f_{le} +  M^P_{yle} + \sum\limits_{n= 1}^{Min(14,y)} M^P_{(y-n)le} \times e^{-c \cdot n} ) \: (3)  \)

    Emigratie

    Verder is er lange termijn emigratie, die met de volgende grootheden wordt beschreven:
  • \(E^f_{leg}\): de emigratie van personen van geslacht \(g\) als fractie van \( P_{yleg}\).
  • \(E^d_{lega}\): de emigratiekans voor personen van geslacht \(g\) en leeftijd \(a\) waarbij:
    \(\sum\limits_{a=0}^{99} E^d_{lega} \times P_{ylega} = P_{yleg}\)

  • De totale emmigratie van personen van geslacht \(g\) en leeftijd \(a\) wordt gegeven door:
    \(E^{T}_{ylega} = E^d_{lega} \times P_{ylega} \times E^f_{le} \: (4)  \)

    NB: merk op dat de emmigratiekansen op deze manier mede afhangen van de bevolkingsopbouw, maar dat deze manier van berekenen het makkelijk maakt om het percentage constant te houden.

    Transities

    Verder zijn er transities gedefinieerd. Een transitie is een overgang van de groep gekenmerkt door etniciteit \(e\) en levensbeschouwing \(l\) (de source/bron groep) naar de groep gekenmerkt door etniciteit \(\hat e\) en levensbeschouwing \(\hat l\) (de target/doel groep).

    NB: om transities concreet te maken kan hierbij in geval van religie gedacht worden aan secularisering of bekering, in geval van etniciteit aan assimilatie, in geval van klassen aan opwaartse en neerwaartse mobiliteit, enzovoort.

    Elke transitie \(T_{(le \mapsto \hat l \hat e)}\) wordt gekenmerkt door:
  • etniciteit \(e\) en levensbeschouwing \(l\) van de source/bron groep)
  • etniciteit \(\hat e\) en levensbeschouwing \(\hat l\) (de target/doel groep)
  • \(T^f_{(le \mapsto \hat l \hat e)}\): de cumulatieve kans van een individu om de betreffende transitie door te maken.
  • \( T^d_{(le \mapsto \hat l \hat e)a}\): de transitiekans voor leeftijd \(a\).

  • In de praktijk is gekozen om dit als volgt te modeleren:
    \( T^d_{(le \mapsto \hat l \hat e)a} = 1- \sqrt[20]{ 1 - T^f_{(le \mapsto \hat l \hat e)}} \) voor \(a<20\) en 0 voor de overige waarden van \(a\).
    Het aantal personen met leeftijd \(a\), geslacht \(g\) dat in jaar \(y\) de transitie doormaakt wordt vervolgens berekend als:
    \(T_{y(le \mapsto \hat l \hat e)ga} = T^d_{(le \mapsto \hat l \hat e)a} \times P_{ylega}\)
    Vervolgens wordt de transitie uitgevoerd door te berekenen:
    \( P_{ylega} = P_{ylega} - T_{y(le \mapsto \hat l \hat e)ga} \: (5)  \)
    en:
    \( P_{y\hat l \hat ega} = P_{y \hat l \hat ega} + T_{y(le \mapsto \hat l \hat e)ga} \: (6) \)

    Totaal model

    Op basis van de formules 1 tot en met 6 wordt de populatie voor het jaar \(y+1\) als volgt berekend:
    \( P_{(y+1)lega} = \hat P_{ylega} - E^{T}_{yleFa} + I^{T}_{yleFa} - T_{y(le \mapsto \hat l \hat e)ga} + \sum\limits_{{\bar l \bar e} \in \mathscr B} T_{y(\bar l \bar e \mapsto l e )ga} \)
    waarin \( \mathscr B \) de verzameling Bronsubgroepen is dat \(le\) als doelsubgroep van een transitie heeft.